我们都知道,一枚硬币向上抛一次,得到正面的可能性是21。它可以通过大量的重复实验再经过统计计算被证实。依据大量的实验数据去预测事件未来的走向是人类窥见未来的常用方法,许多的实验结果,例如硬币向上的概率是0.5,都已经被人们当作了常识。

然而,现实生活中,因为时间和试错成本等原因,我们往往仅能做少量的测试,然后需要依据这些少量的测试结果决定下一步的行动方向。这种事情能做到吗?

在历史上,有一位法国数学家已经研究过这类问题,他就是拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)。拉普拉斯于1749年出生于法国的诺曼底,在进入大学之后,选择了数学作为自己的主攻方向。1774年,拉普拉斯发表了一篇有关概率论的论文,在论文里,他提出了通过已经观测的数据推算事件可能性的方法。大体思路是使用艾萨克·牛顿的微积分数学工具,提取单一的预估值,最后得到预测公式:

f(w)=n+2w+1

这里,n是指已经完成的实验次数,w是已经发生了的期望事件次数。可以推测,期望事件在未来再次发生的概率是f(w)

这一经验法则告诉我们,如果我们喜欢的一支球队,在前两次常规比赛中1胜1负,那么下次它赢球的概率是42=21,如果两次都赢了,那么下次的赢球概率是43。同样地,如果一名学霸在前3次的高三模拟考试中总分在600分以上,那么下一次考试,排除考试难度突变,意外事故等因素,他的总得分在600分以上的概率是80%。后人把这一经验法则称为概率论里的“拉普拉斯定理”。

因为预测理论带来的成就,拉普拉斯成为了决定论的坚定支持者。相传,拿破仑曾经因为拉普拉斯没有在自己的《天体力学》等学术著作中提及上帝是宇宙的创造者而责问他,拉普拉斯则自豪而幽默地回答,“陛下,我不需要上帝这个假设。”这应该是科学史上最光辉,最荣耀的时刻。






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